Mátraverebély-Szentkút sa nachádza pri slovensko-maďarských hraniciach na národnostno zmiešanom území, podobne ako mnohé niekdajšie pútnické miesta spravované uhorskými – maďarskými františkánmi, ktoré boli vždy miestami stretnutia rôznych etník a boli miestami kláštorov viacerých národností a kázní v jazyku ľudu, napr. Svätý Anton, Radna (Rumunsko), Baja (južné Maďarsko), Frauenkirchen (Rakúsko).
Podľa tradície v roku 1091-92 kráľ svätý Ladislav pri úteku pred svojimi nepriateľmi sa dostal na okraj priepasti. Pokračovanie v ceste bolo beznádejné, v tom však pohnal svojho koňa do skoku a na tom mieste vyvrel prvý prameň. Na pozadí tejto legendy je pekný obraz uhorskej literatúry: Ladislav je nový Mojžiš (vyvretie vody), ktorý svojimi zákonmi zabezpečil životu v Uhorsku nové rámce, podobne ako Mojžiš Židom.
K prvému uzdraveniu mohlo dôjsť v 13. storočí, keď Panna Mária v náručí s malým Ježišom sa zjavila nemému pastierovi z obce Mátraverebély a prikázala mu, aby začal kopať do zeme a napil sa z vyvierajúceho prameňa. Chlapec uposlúchol a rečové schopnosti sa mu vrátili.
V roku 1210 pre množstvo pútnikov bol postavený kostol v obci Mátraverebély, odkiaľ sa pútnici dostávali k prameňu v údolí Szentkút procesiou. V roku 1258 už mal tento kostol odpustkové výsady. Pútnické miesto od 15. storočia disponovalo odpustkovými výsadami udelenými najväčším pútnickým miestam. Pápež Klement XI. v roku 1700 dal vyšetriť niekoľko zázračných uzdravení v Szentkúte a uznal ich pravosť.
Prvá kamenná kaplnka v Szentkúte bola postavená v roku 1705. Z vďaky za zázračné uzdravenie Jánosa Almásyho v Szentkúte za pomoci szenkútskeho kňaza-pustovníka Ádáma Antala Bellágha bol v rokoch 1758 – 1763 vybudovaný súčasný pútnický kostol s kláštorom. V roku 1970 pápež Pavol VI. povýšil tento pútnický kostol na baziliku minor.
V jaskyniach pri Szentkúte, na úbočí nad pútnickým kostolom žili od 13. storočia pustovníci. Posledný pustovník v Szentkúte, Jozafát Dobát zomrel v roku 1767. Je pochovaný v bazilike. Pútnické miesto spravovali dlhé roky cisterciáni, od tureckých čias sa však zúčastňovali vedenia a pastorácie skupín pútnikov už aj františkáni. Obyvateľmi kláštora v Szentkúte sa stali od roku 1772, definitívne sa tu však usadili až v 19. storočí.
V dôsledku vplyvu jozefinizmu opätovný rozkvet pútnického miesta nastal až v dvadsiatych rokoch minulého storočia, v časoch komunizmu však bol ďalší rozvoj znemožnený. V roku 1950 františkáni boli deportovaní, kláštor bol zoštátnený a prebudovaný na účely sociálneho domova.
Menší bratia sa na pútnické miesto vrátili v roku 1989. Vtedy bol obnovený zovňajšok kostola, a spätne odkúpené niekdajšie pozemky, aby bol vytvorený základ neskoršieho rozvoja.
Od začiatku deväťdesiatych rokov sa postupne posilnila tradícia pešej púte. V súčasnosti na toto miesto prichádzajú procesiové skupiny už nielen z okolitých obcí, ale aj zo vzdialenosti až 70 kilometrov. Na 150 km dlhej Františkánskej mládežníckej púti od 15. do 20. augusta sa zúčastňuje modlitbou 200 – 250 mladých ľudí.
Naše odpustkové miesto ako najvýznamnejšie pútnické miesto Maďarska vyhlásil kardinál-prímas Péter Erdő v roku 2006, v deň sviatku Nanebovzatia Panny Márie za národné pútnické miesto. Hlavná púť tohto pútnického miesta sa koná v najbližšiu nedeľu k sviatku Nanebovzatia Panny Márie.
Pútnické miesto za komunizmu sa nemohlo rozvíjať, ako iné národné pútnické miesta v Európe. Avšak krása prírody, stretnutie s Milosrdným Otcom vo svätej omši, vo svätej spovedi a v kázňach, ako aj prežitie materskej lásky Panny Márie ako keby tento nedostatok kompenzovalo. Svätyňu v súčasnosti navštevuje ročne okolo 200.000 osôb.
Nemálo pútnikov k nám prichádza aj z južného Slovenska, tak Slováci, ako aj Maďari. Františkáni pôsobiaci na tomto pútnickom mieste by boli radi, keby toto miesto bolo miestom znovuzrodenia.
Boli by sme radi, keby Božia dobrotivosť, pôsobiaca vo sviatostiach, spájala ľudí pokojom, zmierením a solidaritou. Preto sa snažíme každého privítať bratskou láskou.
V roku 2016 bolo naše pútnické miesto afiliované bazilikou Santa Maria Maggiore v Ríme, čo v Maďarsku pre Szentkút zabezpečuje jedinečné odpustkové výsady.